Ibn Tahir, Ilmuwan Matematika dari Baghdad

Ibn Tahir yang nama lengkapnya adalah Abu Mansur Abr al-Qahir ibn Tahir ibn Muhammad ibn Abdallah al-Tamini al-Shaffi al-Baghdadi merupakan seorang keturunan dari suku Bani Tamim. Suku tersebut merupakan salah satu suku Sharif dari suku-suku Arab di dunia kuno. Suku Sharif juga merupakan pemilik sekolah hukum agama yang mempunyai mazhab Syafi'i. Sekolah hukum mahzab Syafi'i ini merupakan, salah satu dari empat sekolah Sunni yang namanya diambil dari nama seorang guru besar mahzab Syafi'i yang bernama Abu 'Abdullah as-Syafi'i yang hidup antara tahun 767 hingga 820. Mahzab Syafi'i sendiri hukumnya berdasarkan pada kedua hukum Allah SWT yang terdapat di dalam Al-Qur'an maupun Al Hadis sebagai petunjuk manusia dalam hidupnya untuk mencapai kebahagiaan dunia dan akhirat.

Ibn Tahir sendiri dilahirkan dan dibesarkan di Kota Baghdad, dia hidup antara tahun 980 hingga 1037. Dia merupakan seorang ilmuwan besar di bidang matematika. Untuk meningkatkan ilmu pengetahuan yang dimilikinya, dia meninggalkan kota kelahirannya Baghdad untuk pergi ke Nisyapur di wilayah Tus di sebelah timur laut Iran. Dia pergi ke Nisyapur tidak sendirian, saat pergi ke kota itu, dia didampingi oleh ayahnya yang pasti seorang yang sangat kaya. Sebab Ayah Ibn Tahirlah yang membiayai seluruh kehidupannya, termasuk pendidikannya yang tentu saja membutuhkan banyak biaya.

Pada saat itu, Nisyapur seperti seluruh daerah-daerah lain di sekitarnya kekurangan stabilitas politik sebab pada masa itu banyak berbagai suku maupun kelompok agama yang berkelahi satu sama lain untuk memperebutkan kekuasaan. Ketika banyak terjadi kerusuhan dan perpecahan di Nisyapur, Ibn Tahir memutuskan untuk mencari tempat yang lebih damai sebab dia sadar bahwa dia membutuhkan tempat yang lebih damai dan tenang untuk melanjutkan hidupnya sebagai seorang guru, ilmuwan maupun pelajar. Hal ini yang mendorongnya untuk segera pindah ke kota Asfirayin. Kota tersebut mempunyai suasana dan kondisi yang lebih tenang dan tentram. Sehingga Ibn Tahir mampu melakukan kegiatan mengajar dan belajar di lingkungan yang lebih damai dan tidak dipusingkan dengan berbagai macam pertikaian suku maupun kelompok agama. Masyarakat di Nisyapur sangat mengormati dan menghargai Ibn Tahir sebagai seorang guru besar dan cendekiawan besar. Sehingga masyarakat Nisyapur merasa sangat sedih kehilangan cendekiawan besar tersebut yang meninggalkan kota mereka.

Di Kota Asfirayin, Ibn Tahir banyak melakukan kegiatan belajar mengajar selama bertahun-tahun di masjid-masjid. Dia mendapatkan banyak anugerah dari Allah SWT dengan dilimpahi banyak kekayaan dan ilmu pengetahuan. Karena dia merasa cukup kaya dalam kehidupannya, maka dia tidak meminta para siswanya untuk melakukan pembayaran atas pengajarannya. Dia melakukan kegiatan belajar dan mengajar demi kepuasan diri. Dia banyak menuliskan karya-karya yang berkaitan dengan ilmu matematika maupun teologi yang begitu mendarah daging dalam kehidupan dan keluarganya.

Karya-karyanya yang termasyhur dalam bidang matematika antara lain Kitab fi'l-misaha. Kitab tersebut berisi tentang ukuran panjang, luas area dan volume ruangan. Sedangkan karya lainnya dalam bidang matematika yang sangat penting bagi perkembangan ilmu matematika selanjutnya adalah karya yang berjudul Al-Takmila fi'l-Hisab. Karya ini merupakan karya dari pemikiran Ibn Tahir yang berbeda dalam sistem aritmatika. Sistem aritmatika Ibn Tahir tersebut berasal dari menghitung dengan jari, sistem sexagesimal, dan sistem aritmetik dari angka India dan pecahan. Dia juga memperhatikan aritmetika bilangan irasional dan aritmatika bisnis. Dalam karyanya tersebut terlihat Ibn Tahir menekankan manfaat serta pentingnya dari masing-masing sistem aritmatika. Namun tampaknya dia sangat mendukung angka-angka India.

Beberapa hasil penting dalam teori bilangan muncul dalam karya Al-Takmila fi'l-Hisab, termasuk informasi mengenai teks-teks tertentu milik seorang ilmuwan Muslim besar yang ahli matematika al-Khawarizmi. Dalam kitab Al-Takmila fi'l-Hisabjuga dibahas masalah mengapa para ahli matematika zaman Renaisans dibagi menjadi dua golongan yakni golongan "abacists" dan golongan "algorists". Rupanya penggolongan tersebut berdasarkan metode matematika yang mereka gunakan. Para ahli matematika yang menggunakan angka-angka India dan saat berhitung menggunakan sempoa disebut golongan "abacists". Sedangkan para ahli matematika yang masuk dalam golongan "algorists" merupakan ahli matematika yang mengikuti metode sang ilmuwan besar matematika, al-Khawarizmi.

Dalam Kitab Al-Takmila fi'l-Hisab, Ibn Tahir juga membahas diskusi yang menarik tentang angka yang berlimpah, kekurangan angka, angka yang sempurna, dan angka yang setara.Dalam notasi modern penjabarannya adalah S (n) menunjukkan jumlah dari bagian-bagian alikuot n, yang merupakan jumlah quotients yang tepat. Pertama, Ibn Tahir mendefinisikan bilangan sempurna (jumlah n dengan S (n) = n), nomor berlimpah di mana

S (n)> n), dan pengurangan angka di mana S (n)

Nicomachus, seorang ahli matematika penting di dunia kuno dan paling dikenal untuk karya-karyanya yang berjudul Introduction to Aritmetika dan Manual harmonik dalam bahasa Yunani. Dia dilahirkan di Gerasa, Roma Suriah (sekarang Jerash, Jordan) dan sangat dipengaruhi oleh Aristoteles. Dia pernah membuat klaim tentang angka sempurna pada sekitar tahun 100 AD yang diterima tanpa banyak pertanyaan di Eropa hingga abad ke-16. Namun, Ibn Tahir tahu bahwa klaim yang dibuat oleh Nicomachus tersebut palsu. Dia menulis :

Dia yang menegaskan bahwa hanya ada satu nomor yang sempurna dalam setiap pangkat 10 adalah salah, tidak ada nomor yang sempurna antara sepuluh ribu dan seratus ribu. Dia yang menegaskan bahwa semua bilangan sempurna berakhir dengan angka 6 atau 8 adalah benar.

Angka setara

Ibn Tahir selain mendefinisikan angka sempurna sebagai angka genap, dia juga mendefinisikan angka setara. Dia juga merupakan ilmuwan yang pertama yang mempelajari angka setara.

Dia membahas, dua bilangan m dan n disebut sebagai angka setara jika S (m) = S (n). Kemudian dia merumuskan S (m) = S (n) = k. Lalu dia memberikan contoh untuk mempermudah operasi. k = 57, maka akan memperoleh S (159) = 57 dan S (559) = 57. Namun, dia kehilangan 703, untuk S (703) = 57 juga.

Karya Ibn Tahir yang berhubungan dengan nomor bersahabat (amicable numbers) hanyalah sedikit variasi pada hasil yang diberikan sebelumnya oleh Tsabit bin Qurra seorang ahli astronomi dan ahli matematikawan dari Harran, Turki. Dia juga dikenal sebagai Thebit dalam bahasa Latin yang hidup antara tahun 826 hingga 901.

Dalam Notasi modern dijelaskan, m dan n adalah bersahabat jika S (n) = m, dan S (m) = n. Teori Tsabit bin Qurra adalah sebagai berikut, untuk n > 1, maka pn = 3.2n -1 and qn = 9.22n-1 -1. Lalu seandaianya pn-1, pn, dan qn adalah bilangan prima , maka a = 2npn-1pn dan b = 2nqn adalah amicable numbers sementara a berlimpah dan b adalah kekurangan.

Ibn Tahir juga pernah membahas mengenai aritmatika bisnis yang dimulai dengan berbagai macam masalah-masalah bisnis dan berakhir dengan dua bab tentang keingintahuan yang akhirnya mendapat tempat pada buku modern terkait masalah rekreasi atau prinsip Modulo.